Předpokládejme, že kruh o poloměru r je napsán v šestiúhelníku. Jaká je plocha šestiúhelníku?

Odpovědět:

Plocha pravidelného šestiúhelníku s poloměrem vepsaného kruhu # r # je

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Vysvětlení:

Pravidelný šestiúhelník lze samozřejmě považovat za sestávající ze šesti rovnostranných trojúhelníků s jedním společným vrcholem ve středu vepsaného kruhu.

Výška každého z těchto trojúhelníků se rovná # r #.

Základ každého z těchto trojúhelníků (strana šestiúhelníku, která je kolmá na poloměr výšky) se rovná

# r * 2 / sqrt (3) #

Proto se oblast jednoho takového trojúhelníku rovná

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Plocha celého šestiúhelníku je šestkrát větší:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #