Jaká je rovnice přímky, která je kolmá k přímce procházející (3,18) a (-5,12) ve středu dvou bodů?

Odpovědět:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Vysvětlení:

Mohly by existovat dva způsoby.

Jeden - Střed #(3,18)# a #(-5,12)# je #((3-5)/2,(18+12)/2)# nebo #(-1,15)#.

Sklon spoje čáry #(3,18)# a #(-5,12)# je #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Sklon čáry kolmý k ní tedy bude #-1/(3/4)=-4/3# a rovnice procházejícího řádku #(-1,15)# a mají sklon #-4/3# je

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # nebo

# 3y-45 = -4x-4 # nebo

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dva - čára, která je kolmá na spojování čar #(3,18)# a #(-5,12)# a prochází jejich středem je lokus bodu, který je ve stejné vzdálenosti od těchto dvou bodů. Proto rovnice je

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # nebo

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # nebo

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # nebo

# -16x-12y + 164 = 0 # a dělení #-4#, dostaneme

# 4x + 3y-41 = 0 #

Odpovědět:

# 4x + 3y = 41 #.

Vysvětlení:

Střední bod M segmentu spojujícího #A (3,18) a B (-5,12) # je

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Sklon čáry # AB # je #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Proto je sklon čáry #bot "na řádek" AB = -4 / 3 #

Reqd. linka má sklon# = - 4/3 ", a prochází thro. Pt." M #.

Za použití Forma svahu, reqd. řádek je:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), tj. 3y-45 + 4x + 4 = 0, nebo

# 4x + 3y = 41 #.