Jak použít kvadratický vzorec k řešení rovnice, x ^ 2-x = -1?

Odpovědět:

NO ROOTS in #x! v RR #

KOŘENY #x v CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

NEBO

# x = (1-isqrt3) / 2 #

Vysvětlení:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Musíme faktorizovat

#color (hnědý) (x ^ 2-x + 1) #

Vzhledem k tomu, že nemůžeme používat polynomiální identitu, budeme počítat #color (blue) (delta) #

#color (blue) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

NO ROOTS IN #color (červená) (x! v RR) # protože #color (červená) (delta <0) #

Kořeny však existují # CC #

#color (blue) (delta = 3i ^ 2) #

Kořeny jsou

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Rovnice je:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (hnědý) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

NEBO

# (x- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (hnědá) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Takže kořeny existují pouze v #color (červená) (x v CC) #