Oblouk tunelů má tvar paraboly. Je široká 8 metrů a je 5 metrů vysoká ve vzdálenosti 1 metru od hrany tunelu. Jaká je maximální výška tunelu?

Odpovědět:

# 80/7 # metrů je maximum.

Vysvětlení:

Umístěte vrchol paraboly na osu y vytvořením tvaru rovnice:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Když to uděláme, #8# metr široký tunel znamená, že naše hrany jsou # x = pm 4. #

Byly dány

#f (4) = f (-4) = 0 #

a

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

a požádal #f (0). # Očekáváme #a <0 # tak to je maximum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Správné znamení.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # je maximum

Kontrola:

Pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # do drapáku:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Vypadá to správně # (pm 4,0) a (pm 3, 5). quad sqrt #