Níže uvedený graf ukazuje výšku tunelu f (x), v stopách, v závislosti na vzdálenosti od jedné strany tunelu x, ve stopách?

Odpovědět:

Viz. níže:

Vysvětlení:

Část A

X-zachycení, kde # y # hodnota je 0, představuje tam, kde se strany tunelu dotýkají podlahy.

Maximální # y # hodnota představuje střed tunelu a jeho nejvyšší bod (něco mezi 35 a 40 stopami).

Interval, ve kterém funkce roste, je # 0 <= x <= 60 # a interval, ve kterém klesá # 60 <= x <= 120 #. Tam, kde se funkce zvyšuje, roste výška tunelu (směrem ke středu tunelu) a tam, kde klesá výška klesá (směrem k pravému okraji tunelu).

Část B

Když # x = 20, y = 20 #. Když # x = 35, y = 30 #

Přibližná míra změny je pak

# ("změna v y) / (" změna v x) #

nebo

# (30-20) / (35-20) = 10/15 = 2/3 =.bar6 #

To znamená, že od 20 stop od levé strany tunelu do zhruba 35 od levé části tunelu, že za každé 3 metry se pohybujete po podlaze tunelu, výška tunelu stoupá 2 stopy.

Jiným způsobem, jak to říct, je to, že se jedná o sklon střechy tunelu v tomto bodě tunelu.

Intenzita rádiového signálu z rozhlasové stanice se mění nepřímo jako čtverec vzdálenosti od stanice. Předpokládejme, že intenzita je 8000 jednotek ve vzdálenosti 2 míle. Jaká bude intenzita ve vzdálenosti 6 mil?

(Appr.) 888,89 "jednotka." Nechte I a d resp. označují intenzitu rádiového signálu a vzdálenost v míle od místa rozhlasové stanice. My jsme uvedli, že I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, nebo Id ^ 2 = k, kne0. Když I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Tedy Id ^ 2 = k = 32000 Nyní k nalezení I ", když" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~ 888,89 "jednotka".

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Oblouk tunelů má tvar paraboly. Je široká 8 metrů a je 5 metrů vysoká ve vzdálenosti 1 metru od hrany tunelu. Jaká je maximální výška tunelu?

Maximální rychlost je 80/7 metrů. Umístěte vrchol paraboly na osu y vytvořením tvaru rovnice: f (x) = ax ^ 2 + c Když to uděláme, 8 metrů široký tunel znamená, že naše hrany jsou v x = pm 4. My 're f (4) = f (-4) = 0 a f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 a žádáno o f (0). Očekáváme <0, takže to je maximum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16a5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c9a + c = 5 9a + -16a = 5-7a = 5 a = -5/7 Správné označení. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 je maximální kontrola: Do grafu vložíme y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7: graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7