P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) a r ( 1) = kp (1). Pak k = ?????

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Z

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

dostaneme

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) znamená #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Dáno # p (1) = ks (1) # a #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, dostaneme

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) znamená #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Tuto rovnici lze snadno řešit # k # ve smyslu # {q (1)} / {s (1)} #

Nemůžu si však pomoci, aby se v tomto problému objevil ještě jeden vztah, který nějak unikl. Například, kdybychom měli ještě jeden vztah #q (1) = kr (1) #, měli bychom to # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #a konečná rovnice by se stala

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 znamená #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Od té doby # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, to nemůže zmizet pro skutečný # k #. Takže musíme # k = 1 #