Součet dvou čísel je 30 a jejich rozdíl je 20. Jaká jsou dvě čísla?

Odpovědět:

5 a 25

Vysvětlení:

# x + x-20 = 30 #

# 2x-20 = 30 #

# 2x -20 +20 = 30 + 20 #

# 2x = 50 #

# x = ** 25 ** #

# x-20 = ** 5 ** #

Odpovědět:

# (x, y) = (25,5) #

Vysvětlení:

Tento vztah mají dvě čísla x a y:

# x + y = 30 #

# x-y = 20 #

Můžeme to vyřešit - jsou to 2 rovnice se 2 neznámými. Vezmu druhou rovnici, vyřeším x, pak nahradím první:

# x-y = 20 #

# x = 20 + y #

A tak

# x + y = 30 #

# (20 + y) + y = 30 #

# 20 + 2y = 30 #

# 2y = 10 #

# y = 5 #

Můžeme to nyní nahradit jednou z výchozích rovnic - udělám obojí, abych ukázal, že funguje v obou případech:

# x + y = 30 #

# x + 5 = 30 #

# x = 25 #

# x-y = 20 #

# x-3 = 20 #

# x = 25 #

To vše kontroluje!

# (x, y) = (25,5) #

Odpovědět:

jedno číslo je #25# druhé číslo je #5#

Vysvětlení:

Problém vyžaduje identitu dvou neznámých čísel.

Toto dělá problém jeden se dvěma proměnnými.

U dvou proměnných je nutné mít dvě rovnice.

Nechť x je jedno číslo

Nechť y je jiné číslo.

# x + y = 30 # (součet těchto dvou čísel je 30)

# x -y = 20 # (Rozdíl obou čísel je 20)

Řešení druhé rovnice pro x

# x - y + y = 20 + y # To dává

# x = 20 + y #

Nahrazení této hodnoty do první rovnice dává.

# 20 + y + y = 30 # kombinující jako termíny a odečítání 20 dává

# 20 - 20 + 2y = 30 - 20 # To dává

# 2y = 10 # Rozdělením obou stran pomocí # 2 # se získá # y #

# (2y) / 2 = 10/2 # řešení

# y = 5 "" # Do hodnoty rovnice dejte hodnotu 5 pro y

# x + 5 = 30 "" # odečtěte 5 z obou stran.

# x + 5 -5 = 30 -5 # což má za následek

#x = 25 #

Dvě neznámá čísla jsou # 5 a 25 #