Obvod obdélníkové příjezdové cesty je 68 stop. Plocha je 280 čtverečních stop. Jaké jsou rozměry příjezdové cesty?

Odpovědět:

# 1) w = 20 stop, l = 14 stop #

# 2) w = 14 stop, l = 20 stop #

Vysvětlení:

Pojďme definovat proměnné:

#P: #obvod

#A:# plocha

#l: #délka

#w: # šířka

# P = 2l + 2w = 68 #

Zjednodušte (dělte podle #2#)

# l + w = 34 #

Vyřešit pro # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Nahradit # 34-w # namísto # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Vynásobte číslem #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Faktorizovat

# (w-20) (w-14) = 0 #

Nastavte každý výraz rovný nule

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Volba #1#) nahradit #20# namísto # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Volba#2#) nahradit #14# namísto # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 stop, l = 14 stop #

# 2) w = 14 stop, l = 20 stop #

Odpovědět:

Rozměry jsou #20# a #14# nohy. Viz vysvětlení.

Vysvětlení:

Hledáme rozměry obdélníku, takže hledáme 2 čísla #A# a # b # které splňují množinu rovnic:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Pro vyřešení této množiny vypočítáme # b # z první rovnice:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Nyní nahrazujeme # b # ve druhé rovnici:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Teď musíme spočítat # b # pro každou vypočítanou hodnotu #A#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Vidíme tedy, že rozměry jsou #20# a #14# nohy.