Je f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkávní nebo konvexní v x = -3?

Odpovědět:

#f (x) # je konkávní na # x = -3 #

Vysvětlení:

poznámka: konkávní nahoru = konvexní, konkávní dolů = konkávní

Nejdříve musíme najít intervaly, na kterých je funkce konkávní a konkávní dolů.

Děláme to tak, že nalezneme druhou derivaci a nastavíme ji na nulu, abychom našli hodnoty x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Nyní testujeme x hodnoty v druhé derivaci na obou stranách tohoto čísla pro kladné a záporné intervaly. kladné intervaly odpovídají konkávnímu nahoru a záporné intervaly odpovídají konkávnímu dolu

když x <9: negativní (konkávní dolů)

když x> 9: pozitivní (konkávní nahoru)

Takže s danou hodnotou x # x = -3 #Vidíme to, protože #-3# leží na levé straně 9 v intervalech, proto #f (x) # je konkávní dolů na # x = -3 #