Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (9,12) a přímkou y = -13?

Odpovědět:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že je vzdáleností od bodu zvaného focus a jeho vzdálenost od dané přímky nazvaná directrix je stejná.

Nechť je bod # (x, y) #. Jeho vzdálenost od zaostření #(9,12)# je

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = -13 # tj. # y + 13 = 0 # je # | y + 13 | #

proto rovnice je

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 |

a squaring # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

nebo # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

nebo # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }