Jaké je období f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 33)?

Odpovědět:

# 660pi #

Vysvětlení:

Období pro sin kt a cos kt je # (2pi) / k #.

Samostatná období pro dva termíny v f (t) jsou tedy

# 60pi a 66pi #

Období smíšené oscilace f (t) je dáno vztahem

nejméně kladné celé násobky L a M takové, že

perioda P = 60 L = 66 M.

L = 11 a M = 10 pro P = 660# pi #.

Podívejme se, jak to funguje.

#f (t + P) #

# = f (t + 660pi) #

# = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) #

# = sin (t / 30) + cos (t / 33) #

# = f (t) #.

Všimněte si, že, # P / 2 = 330pi # není období, pro sine termín.

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaké je období a základní období y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je součet dvou trignometrických funkcí. Období sin 2x by bylo (2pi) / 2, což je pi nebo 180 stupňů. Období cos4x by bylo (2pi) / 4, což je pi / 2, nebo 90 stupňů. Najít LCM 180 a 90. To by bylo 180. Proto by doba dané funkce byla pi

Jaké je období f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Období pro sin kt a cos kt je (2pi) / k. Oddělené periody pro sin 15t a -cos t jsou (2pi) / 15 a 2pi. Jako 2pi je 15 X (2pi) / 15, 2pi je období pro složené oscilace součtu. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).