Co je y = x ^ {2} - 10x - 2 ve tvaru vrcholu?

Odpovědět:

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #

Vysvětlení:

Daná rovnice je ve standardní podobě paraboly, která se otevírá nahoru nebo dolů:

#y = ax ^ 2 + bx + c "1" #

kde #a = 1, b = -10 a c = -2 #

Forma vertexu stejného typu je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" # #

kde "a" má stejnou hodnotu jako standardní formulář a # (h, k) # je vrchol.

Nahraďte hodnotu "a" do rovnice 2:

#y = (x-h) ^ 2 + k "3" #

Vzorec pro h je:

#h = -b / (2a) #

Nahrazení známých hodnot:

#h = - (- 10) / (2 (1)) #

#h = 5 #

Nahraďte hodnotu h do rovnice 3:

#y = (x-5) ^ 2 + k "3" #

Hodnotu k lze nalézt vyhodnocením původní rovnice na hodnotě h:

#k = 5 ^ 2-10 (5) -2 #

#k = 25-50-2 #

#k = -27 #

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #