Odpovědět:
12, 16
Vysvětlení:
Hledáme dva pozitivní po sobě jdoucí násobky 4. Můžeme vyjádřit násobek 4 psaním
Chceme, aby součet jejich čtverců byl roven 400. Můžeme to napsat jako:
Pojďme se zjednodušit a vyřešit:
Na začátku nám bylo řečeno, že chceme pozitivní hodnoty. Když
A podívejme se:
Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?
18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).
Jaké jsou dvě po sobě jdoucí celá čísla, takže jejich součet je roven rozdílu třikrát větší a dvakrát menší?
4 a 6 Nechť x = menší z po sobě jdoucích i celých čísel. To znamená, že větší ze dvou po sobě jdoucích i celých čísel je x + 2 (protože sudá čísla jsou oddělena dvěma hodnotami). Součet těchto dvou čísel je x + x + 2. Rozdíl třikrát větší než dvojnásobek je menší (x + 2) -2 (x). Nastavení dvou výrazů se rovná: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Zjednodušení a řešení: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 menší celé číslo je 4 a větší je 6.
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!