Dva rohy trojúhelníku mají úhly (7 pi) / 12 a pi / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (7 pi) / 12 a pi / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod trojúhelníku

#color (modrá) (p = (a + b + c) = 39.1146) #

Vysvětlení:

Vzhledem k: #hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, strana = 9 #

Třetí úhel je #hatC = pi - (7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

Pro dosažení nejdelšího obvodu by nejméně strana měla odpovídat nejmenšímu úhlu.

Podle zákona sines, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#:. a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) #

Boční #a = (9 * sin ((7pi) / 12) / sin (pi / 6) = 17,3867 #

Boční #b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12,7279 #

Nejdelší možný obvod trojúhelníku

#p = (a + b + c) = (17.3867 + 12.7279 + 9) = barva (modrá) (39.1146 #