Jak se vám faktor x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Výsledek je # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Důvod je následující:

Nejprve použijete Ruffiniho pravidlo, které se snaží rozdělit polynom podle kteréhokoli dělitele nezávislého výrazu; Snažil jsem se to udělat (-1) a fungovalo to (pamatujte, že při použití Ruffiniho pravidla se změní znaménko dělitele):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Tím jsme toho dosáhli

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

A teď je to snadné vidět # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (jedná se o „pozoruhodný produkt“).

(Pokud si to neuvědomujete, můžete vždy použít vzorec pro řešení rovnic druhého stupně: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #a v tomto případě byste získali jediné řešení x = (- 1), které musíte znovu změnit na x + 1, když faktorizujete a zvednete na čtverec).

Výsledkem tedy je shrnutí: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #