Přímka 2x + 3y-k = 0 (k> 0) ořízne osu x a y na A a B. Plocha OAB je 12sq. jednotky, kde O označuje původ. Rovnice kružnice mající AB jako průměr je?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Průsečík y je dán vztahem #y = 1 / 3k #. Zachycení x je dáno #x = 1 / 2k #.

Oblast trojúhelníku je dána vztahem #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Nyní je třeba určit míru odlivu teoretického trojúhelníku.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Rovnice kruhu je dána # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, kde # (p, q) # je centrum a # r # je poloměr.

Střed se bude nacházet ve středu AB.

Podle vzorce:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# mp = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Takže rovnice kruhu je # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Vynásobíme-li to výše uvedenou formou, dostaneme:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Toto není žádná z možností, proto jsem požádal ostatní přispěvatele, aby zkontrolovali mou odpověď.

Doufejme, že to pomůže!