Jaké jsou souřadnice obrazu bodu (–3, 6) po dilataci se středem (0, 0) a faktorem měřítka 1/3?

Odpovědět:

Vynásobte faktor měřítka, #1/3#, do souřadnic #(-3, 6)#, chcete-li získat souřadnice obrazového bodu, #(-1, 2)#.

Vysvětlení:

Myšlenka dilatace, škálování nebo „změna velikosti“ znamená vytvořit něco většího nebo menšího, ale když to uděláte tvaru, budete muset nějakým způsobem „škálovat“ každou souřadnici.

Další věc je, že si nejsme jisti, jak by se objekt "pohyboval"; když měřítko, aby se něco větší, oblast / objem se zvětší, ale to by znamenalo, že vzdálenosti mezi body by měly být delší, takže, který bod jde kam? Obdobná otázka vyvstává, když se měří, aby se věci zmenšily.

Odpověď na to by bylo nastavit "centrum dilatace", kde jsou všechny délky transformovány způsobem, který činí jejich nové vzdálenosti od tohoto centra úměrné jejich starým vzdálenostem od tohoto centra.

Naštěstí se dilatace soustřeďuje na původ #(0, 0)# usnadňuje to: jednoduše násobíme faktor měřítka na #X# a # y #-koordináty pro získání souřadnic obrazového bodu.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Pokud by se tak zvětšila, měla by se vzdálit od původu a pokud se zmenší (jak je tomu v tomto případě), měla by se přiblížit k původu.

Zábavný fakt: jeden způsob, jak něco rozšířit, když centrum není na počátku, je nějakým způsobem odečíst souřadnice, aby se střed na počátku, pak je přidat později, jakmile je dilatace hotová. Totéž lze provést pro rotaci. Chytré, že?