Dobrý den, může mi někdo pomoct vyřešit tento problém? Jak řešíte: Cos2theta + 2Cos ^ 2theta = 0?

Odpovědět:

# rarrx = 2npi + -pi #

# rarrx = 2npi + - (pi / 2) # # nrarrZZ #

Vysvětlení:

# rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 #

# rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 #

# rarrcos ^ 2x-1 = 0 #

#rarrcosx = + - 1 #

když # cosx = 1 #

# rarrcosx = cos (pi / 2) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 2) #

Když # cosx = -1 #

# rarrcosx = cospi #

# rarrx = 2npi + -pi #

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - t ^ 2cos ((pi) / 3t). Jaká je rychlost objektu při t = 5?

P (t) = 2t - t ^ 2cos (pi / 3t) Rychlost se udává jako: v (t) = dotp (t) = 2 + 2pi / 3tsin (pi / 3t), takže v (5) = 2+ (2pi) / 3 * 5 * sin ((5pi) / 3) ~ ~ 2 + (2pi) / 3 * 5 * (- 0,87) = -7,11

Jak mohu přepsat následující polární rovnici jako ekvivalentní karteziánskou rovnici: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyní používáme následující rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Chcete-li získat: y-2x = 5 y = 2x + 5

Jak řešíte 1 + sinx = 2cos ^ 2x v intervalu 0 <= x <= 2pi?

Na základě dvou různých případů: x = pi / 6, (5pi) / 6 nebo (3pi) / 2 Níže naleznete vysvětlení těchto dvou případů. Protože cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 máme: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Takže můžeme nahradit cos ^ 2 x v rovnici 1 + sinx = 2cos ^ 2x podle (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 nebo, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 nebo, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 nebo, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 pomocí kvadratického vzorce: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) pro kvadratickou rovnici ax ^ 2 + bx + c = 0 máme: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / (2 * 2) nebo