Vyřešte plASE nerovnosti?

Odpovědět:

#x> -7 #

Vysvětlení:

První úvahy #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # nebo

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # nebo

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

nyní na obou stranách

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # nebo

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # a pak

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

ale po kontrole je proveditelné řešení

#x> - 7 #

POZNÁMKA

Operace kvadratury zavádí další dodatečná řešení.

Odpovědět:

Předpoklad: toto je # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Všimněte si, že toto řešení je nastaveno #color (červená) ("EXCLUDES" x = -5 #)

# -7,59 <x <3.07 # jako přibližná odpověď

#color (bílá) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # jako přesná odpověď

Vysvětlení:

Momentálně používám závorky k seskupování „věcí“.

Vynásobte obě strany podle # (x + 5) # dávat

#color (zelená) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (červená) ((x + 5)) barva (bílá) ("dd")> barva (bílá) ("dd") 1 barva (červená) (xx (x + 5)) #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6) + (3x + 13) xxcolor (červená) ((x + 5)) / ((x + 5)) barva (bílá) ("dd")> barva (bílá) ("dd") barva (červená) ((x + 5))) #

Ale # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6) + (3x + 13) xxcolor (bílá) ("dd") 1color (bílá) ("ddddd")> barva (bílá) ("dd") barva (červená) ((x + 5))) #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) barva (bílá) ("dddddddddddd")> barva (bílá) ("dd") (x + 5)) #

Odčítat # (3x + 13) # z obou stran

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) barva (bílá) ("ddd")> barva (bílá) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13) #

ale # - (3x + 13) # je stejné jako # -3x-13 #

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) barva (bílá) ("ddd")> barva (bílá) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) barva (bílá) ("ddd")> barva (bílá) ("ddd") -2x-8) #

Náměstí na obou stranách

#color (zelená) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (zelená) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Odčítat # x ^ 2 + x-6 # z obou stran

#color (zelená) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Použitím # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

kde # a = 3; b = 32 a c = 70 # dávat:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~ ~ 3.07 a x ~~ -7.59 # 2 na desetinná místa

Ale to je nerovnost a to jsou extrémy domény (vstup # -> x # hodnoty):

# -7,59 <x <3.07 # jako přibližná odpověď

#color (bílá) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # jako přesná odpověď

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Při pohledu zpět na původní nerovnost

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Toto je nedefinováno, když se jmenovatel stane 0. So # x = -5 # není povoleno'