Nákladní automobil táhne boxy do roviny stoupání. Vozík může vyvinout maximální sílu 5 600 N. Pokud je sklon roviny (2 pi) / 3 a koeficient tření je 7/6, jaká je maximální hmotnost, kterou lze najednou vytáhnout?

Nákladní automobil táhne boxy do roviny stoupání. Vozík může vyvinout maximální sílu 5 600 N. Pokud je sklon roviny (2 pi) / 3 a koeficient tření je 7/6, jaká je maximální hmotnost, kterou lze najednou vytáhnout?
Anonim

Odpovědět:

979 kg

Vysvětlení:

Všimněte si, že nakloněná rovina nemůže mít sklon větší než # pi / 2 #. Beru úhel měří od kladné osy x, takže je to jen #theta = pi / 3 # jinak.

tady #F# je aplikovaná síla, ne třecí síla.

Takže, jak můžeme snadno pozorovat na obrázku, síly, které jsou proti, budou (m je vyjádřeno v #kg#):

  1. gravitační tah: #mgsintheta = 9.8xxsqrt3 / 2 m = 8,49mN #

  2. třecí síla, opačná ke směru tendence pohybu: # mumgcostheta = 7 / 6xx9.8xx1 / 2 mN = 5,72 m N #

Celkem tedy: # (8,49 + 5,72) m N = 14,21 m N #

Aby vůz byl schopen ho vytáhnout, musí být maximální síla, kterou může vyvíjet, vyšší než tato:

# 5600N> 5,72 m N => m <979 kg #