Nechť N je kladné celé číslo s 2018 desetinnými číslicemi, všechny 1: to je N = 11111cdots111. Jaká je číslice tisíce za desetinnou čárkou sqrt (N)?

Odpovědět:

#3#

Vysvětlení:

Všimněte si, že dané celé číslo je #1/9(10^2018-1)#, takže má pozitivní odmocninu velmi blízko #1/3(10^1009)#

Všimněte si, že:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

Tak:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Levá strana této nerovnosti je:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 krát".overbrace (333 … 3) ^ "1009 krát" # #

a pravá strana je:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 krát".overbrace (333 … 3) ^ "1010 krát" # #

Takže můžeme vidět, že #1000#desetinné místo je #3#.

Součet číslic dvoumístného čísla je 14. Rozdíl mezi desítkami číslic a číslicemi jednotek je 2. Pokud x je desítková číslice a y je číslice jedniček, který systém rovnic představuje problém slov?

X + y = 14 xy = 2 a (možná) "Number" = 10x + y Pokud x a y jsou dvě číslice a my jsme řekli, že jejich součet je 14: x + y = 14 Pokud je rozdíl mezi desítkami číslic x a jednotková číslice y je 2: xy = 2 Pokud x je desítková číslice "Number" a y je její jednotka číslice: "Number" = 10x + y

Toto číslo je menší než 200 a vyšší než 100. Číslice jedna je 5 méně než 10. Číslice desítek je o 2 více než číslice jedna. Jaké je číslo?

175 Nechť je číslo HTO Ones číslice = O Vzhledem k tomu, že O = 10-5 => O = 5 Také je uvedeno, že desítky číslic T jsou 2 více než číslice O => desítky číslic T = O + 2 = 5 + 2 = 7: .Číslo je H 75 Je také uvedeno, že „číslo je menší než 200 a větší než 100“ => H může mít hodnotu pouze = 1 Dostáváme naše číslo jako 175

Produkt kladného čísla dvou číslic a číslice v místě jeho jednotky je 189. Pokud je číslice v desetinném místě dvojnásobek číslice v místě jednotky, jaká je číslice v místě jednotky?

3. Všimněte si, že dvě číslice nejsou. splňující druhou podmínku (podmínka) jsou 21,42,63,84. Mezi těmito, od 63xx3 = 189, jsme dospěli k závěru, že dvoumístné číslo č. je 63 a požadovaná číslice v místě jednotky je 3. Pro vyřešení problému metodicky předpokládejme, že číslice deseti je x, a číslo jednotky, y. To znamená, že dvě číslice č. je 10x + y. "1 ^ (st)" cond. "RArr (10x + y) y = 189. "2" (nd) "cond." RArr x = 2y. Substituce x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 =