Jaká je rovnice přímky mezi (5, -6) a (4,2)?

Odpovědět:

# (y - barva (červená) (2)) = barva (modrá) (- 8) (x - barva (červená) (4)) #

Nebo

#y = -8x + 34 #

Nebo

# (y + barva (červená) (6)) = barva (modrá) (- 8) (x - barva (červená) (5)) #

Vysvětlení:

K nalezení této rovnice lze použít vzorec svahu bodů. Nejdříve však musíme najít svah, který lze nalézt pomocí dvou bodů na lince.

Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z problému dává:

#m = (barva (červená) (2) - barva (modrá) (- 6)) / (barva (červená) (4) - barva (modrá) (5)) #

#m = (barva (červená) (2) + barva (modrá) (6)) / (barva (červená) (4) - barva (modrá) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Svah a jeden z bodů může být nyní použit se vzorcem bodového svahu pro nalezení rovnice pro přímku.

Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází.

Nahrazení vypočítaného svahu a druhého bodu udává:

# (y - barva (červená) (2)) = barva (modrá) (- 8) (x - barva (červená) (4)) #

Nebo můžeme přeměnit na známější formulář pro zachycení svahu pomocí řešení # y #:

#y - barva (červená) (2) = (barva (modrá) (- 8) xx x) - (barva (modrá) (- 8) xx barva (červená) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + barva (červená) (2) = -8x + 32 + barva (červená) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Nebo můžeme použít vzorec svahu bodů a první bod, který dá:

# (y - barva (červená) (- 6)) = barva (modrá) (- 8) (x - barva (červená) (5)) #

# (y + barva (červená) (6)) = barva (modrá) (- 8) (x - barva (červená) (5)) #