Ze všech registrovaných automobilů v určitém stavu. 10% porušuje státní emisní normu. Dvanáct automobilů je náhodně vybráno, aby podstoupilo emisní zkoušku. Jak najít pravděpodobnost, že přesně tři z nich porušují normu?

Odpovědět:

# "a)" 0.08523 #

# "b)" 0.88913 #

# "c)" 0.28243 #

Vysvětlení:

# "Máme binomické rozdělení s n = 12, p = 0,1."

# "a)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,8742 = 0,08523 #

# "s" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(kombinace)" #

# "b)" 0.9 ^ 12 + 12 * 0.1 * 0.9 ^ 11 + 66 * 0.1 ^ 2 * 0.9 ^ 10 "#

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "c)" 0.9 ^ 12 = 0.28243 #

K dispozici je 5 růžových balónků a 5 modrých balónků. Pokud jsou náhodně vybrány dva balónky, jaká by byla pravděpodobnost získání růžového balónu a pak modrého balónu? A Existuje 5 růžových balónků a 5 modrých balónků. Pokud jsou náhodně vybrány dva balóny

1/4 Protože je celkem 10 balónků, 5 růžových a 5 modrých, šance na získání růžového balónu je 5/10 = (1/2) a šance na získání modrého balónu je 5/10 = (1 / 2) Aby bylo možné vidět šanci na vyzvednutí růžového balónu a pak modrý balónek vynásobit šance na vychystání obou: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tři karty jsou vybrány náhodně ze skupiny 7. Dvě z karet byly označeny výherními čísly. Jaká je pravděpodobnost, že přesně jedna ze 3 karet má výherní číslo?

K dispozici jsou 7C_3 způsoby výběru 3 karet z balíčku. To je celkový počet výsledků. Pokud skončíte s 2 neoznačenými a 1 označenou kartou: existuje 5C_2 způsobů výběru 2 neoznačených karet z 5 a 2C_1 způsobů výběru 1 označených karet z 2. Takže pravděpodobnost je: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Krabička obsahuje 15 mléčných čokolád a 5 prostých čokolád. Náhodně jsou vybrány dvě čokolády. Vypočítat pravděpodobnost, že jeden z každého typu je vybrán?

0.3947 = 39.47% = P ["1. je mléko A 2. je prostý"] + P ["1. je prostý A 2. je mléko"] = (15/20) (5/19) + (5/20) (15 / 19) = 2 * (15/20) (5/19) = 2 * (3/4) (5/19) = (3/2) (5/19) = 15/38 = 0,3947 = 39,47% "Vysvětlení : "" Když si nejprve vybereme jednu, v krabici je 20 čokolád. " "Když si vybereme jednu po druhé, je v krabici 19 čokolád." "Používáme vzorec" P [A a B] = P [A] * P [B | A] ", protože obě remízy nejsou nezávislé." "Tak vezměte např. A =" 1. je mléko "a B =&quo