Jaká je rovnice přímky, která prochází body (1, 128) a (5,8)?

Odpovědět:

# (y - barva (červená) (128)) = barva (modrá) (- 30) (x - barva (červená) (1)) #

Nebo

# (y - barva (červená) (8)) = barva (modrá) (- 30) (x - barva (červená) (5)) #

Nebo

#y = barva (červená) (- 30) x + barva (modrá) (158) #

Vysvětlení:

Nejprve musíme určit sklon čáry. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (8) - barva (modrá) (128)) / (barva (červená) (5) - barva (modrá) (1)) = -120/4 = -30 #

Nyní můžeme použít vzorec svahu bodů k nalezení rovnice pro čáru. Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází.

Nahrazení svahu jsme vypočítali a první bod dává:

# (y - barva (červená) (128)) = barva (modrá) (- 30) (x - barva (červená) (1)) #

Můžeme také nahradit svah, který jsme vypočítali a druhý bod dává:

# (y - barva (červená) (8)) = barva (modrá) (- 30) (x - barva (červená) (5)) #

Nebo můžeme tuto rovnici vyřešit # y # dát rovnici do tvaru svahu. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

#y - barva (červená) (8) = (barva (modrá) (- 30) xx x) - (barva (modrá) (- 30) xx barva (červená) (5)) #

#y - barva (červená) (8) = -30x + 150 #

#y - barva (červená) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = barva (červená) (- 30) x + barva (modrá) (158) #