Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (-4, -7) a přímkou y = 10?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(-4,-7) #a directrix je # y = 10 #. Vertex je uprostřed

mezi focus a directrix. Proto je vrchol na

# (- 4, (10-7) / 2) nebo (-4, 1,5) #. Vrcholová forma rovnice

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); být vrchol.

# h = -4 a k = 1,5 #. Takže rovnice paraboly je

# y = a (x + 4) ^ 2 +1,5 #. Vzdálenost vrcholu od directrix je

# d = 10-1,5 = 8,5 #, víme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) nebo | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Tady je directrix

nad vrcholem, takže se parabola otevírá směrem dolů a #A# je

negativní #:. a = -1 / 34 # Proto rovnice paraboly je

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

graf {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}