Prosím, pomozte mi najít kroky k řešení tohoto problému?

Prosím, pomozte mi najít kroky k řešení tohoto problému?
Anonim

Odpovědět:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3)) / 3 #

Vysvětlení:

První věc, kterou musíte udělat, je zbavit se dvou radikálních pojmů jmenovatelů.

K tomu musíte racionalizovat vynásobením každého radikálového pojmu samotným.

Takže to, co děláte, je, že si vezmete první zlomek a vynásobíte ho # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # aby si udržel své hodnota stejný. To vás dostane

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Protože to víš

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

můžete takto zlomek přepsat

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Teď udělejte totéž pro druhou frakci, jen tentokrát, vynásobte ji # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #. Dostanes

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

Od té doby

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

budete mít

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

To znamená, že původní výraz je nyní ekvivalentní

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Další, vynásobte první termín podle #1 = 3/3# dostat

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

Tyto dvě frakce mají stejný jmenovatel, takže můžete přidat jejich čitatele, abyste se dostali

# (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 #

Konečně můžete použít #2# jako společný faktor zde přepsat zlomek jako

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3)) / 3 #

A tady to máte

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3)) / 3 #