Vyřešit polynomiální nerovnost a vyjádřit v intervalové notaci? x ^ 2-2x-15 <0

Odpovědět:

Parabola, která se otevírá nahoru, může být v intervalu mezi kořeny menší než nula.

Vysvětlení:

Dbejte prosím na to, aby koeficient # x ^ 2 # termín je větší než 0; to znamená, že parabola, že rovnice #y = x ^ 2-2x-15 # popisuje otevírání nahoru (jak ukazuje následující graf)

graf {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Podívejte se prosím na graf a pozorujte, že parabola, která se otevírá směrem nahoru, může být v intervalu mezi, ale nikoli včetně kořenů, menší než nula.

Kořeny rovnice # x ^ 2-2x-15 = 0 # lze nalézt pomocí factoringu:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 a x = 5 #

Hodnota těchto kvadratických čísel je mezi těmito dvěma čísly menší než nula, #(-3,5)#.

Podívejte se prosím na graf:

Červená oblast je oblast, kde hodnoty y jsou menší než nula; odpovídající hodnoty x je oblast mezi dvěma kořeny. To je vždy případ parabola tohoto typu. Modrá oblast obsahuje hodnoty y, kde by odpovídající hodnoty x obsahovaly # -oo # ale hodnoty y v této oblasti nejsou NIKDY menší než nula. Podobně oblast zelená obsahuje hodnoty y, kde by odpovídající hodnoty x obsahovaly # + oo # ale hodnoty y v této oblasti nejsou NIKDY menší než nula.

Když máte parabolu, která se otevírá nahoru a parabola má kořeny, oblast mezi dvěma kořeny je region, který je menší než nula; doména této oblasti NIKDY není ohraničena # -oo # nebo # + oo #.