Jak to dokazuji? dětská postýlka (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Odpovědět:

C#color (fialová) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Vysvětlení:

#color (zelená) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (zelená) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Od té doby

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Proto, #color (crimson) (postýlka (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Odpovědět:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Vysvětlení:

konvertovat # cotx # do hříchů a kosinců s identitou

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

otáčet se # sin2x # z hlediska jednoho násobku #X# pomocí vzorce dvojitého úhlu

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

rozbalte závorky

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

použití jednoho z dvojitého úhlového vzorce pro kosinus

# cos2x = 1-2sinx #

nahradit

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

rozbalte závorky

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

přidají se frakce

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

zrušení # cosx #

# (zrušit (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ zrušit (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Odpovědět:

# "zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "pomocí" barvy (modré) "goniometrické identity" #

# • barva (bílá) (x) cotx = cosx / sinx #

# • barva (bílá) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "a" sin2x = 2sinxcosx #

# • barva (bílá) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "zvážit levou stranu" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "pravá strana" rArr "ověřeno" #