Míč s hmotností 2 kg se válí rychlostí 9 m / s a pružně se srazí s odpočívající koulí o hmotnosti 1 kg. Jaké jsou rychlosti po kolizi kuliček?

Odpovědět:

Ne #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Ne #cancel (v_2 = 12 m / s) #

rychlost po kolizi dvou objektů viz níže:

#color (červená) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Vysvětlení:

# "použít konverzaci hybnosti" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Vzhledem k tomu, že existují dvě neznámé, nejsem si jistý, jak jste schopni řešit výše uvedené bez použití, zachování hybnosti a zachování energie (pružná kolize). Kombinace dvou výnosů 2 rovnice a 2 neznámých, které pak řešíte:

Zachování hybnosti:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Nechat, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9 m / s; v_2 = 0 m / s #

Zachování energie (pružná kolize):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Máme 2 rovnice a 2 neznámé:

Od (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; barva (modrá) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Od (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Vložit # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * barva (modrá) 2 (9-v'_1) ^ 2 # rozšířit

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # řešit kvadratickou rovnici pro # v'_1 #

Pomocí kvadratického vzorce:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Řešení, které dává smysl, je 2,64 (vysvětlete proč?)

Vložit do (3) a vyřešit #color (modrá) (v'_2 = 2 (9 barev (červená) 2,64) = 12,72 #

Takže rychlost po kolizi dvou objektů je:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Odpovědět:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Vysvětlení:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1) # #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + zrušit (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = zrušit (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + zrušit (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) # #

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "přerozdělení (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "přerozdělení (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divide: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2)) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2)) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #