Co je doména h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, + oo) #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že se jedná o druhou odmocninu výrazu, víte, že musíte z domény vyloučit jakoukoli hodnotu #X# který bude dělat výraz pod druhou odmocninou negativní.

Pro reálná čísla může být druhá odmocnina převzata pouze z kladná čísla, což znamená, že potřebujete

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Nyní musíte najít hodnoty #X# pro které je výše uvedená nerovnost splněna. Podívejte se, co se stane, když použijete malou algebraickou manipulaci k přepsání nerovnosti

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Protože # (x-1) ^ 2> = 0 # pro žádný hodnota #x v RR #, z toho vyplývá, že

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x v RR #

To znamená, že doména funkce může obsahovat všechna reálná čísla, protože pod druhou odmocninou nemůžete mít záporný výraz, bez ohledu na to, který #X# zapojíte se.

V intervalové notaci tak bude doména funkce # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}