Uveďte nejmenší hodnotu k, pro kterou má g inverzní hodnotu?

Odpovědět:

# k = 2 # a #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Vysvětlení:

Měla pěknou odpověď, pak prohlížeč havaroval. Pojď to zkusit znovu.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # pro #k le x le 4 #

Zde je graf:

graf {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Inverze existuje nad doménou #G# kde #g (x) # nemá stejnou hodnotu pro dvě různé hodnoty #X#. Méně než 4 znamená, že můžeme jít na vrchol, jasně z výrazu nebo grafu na # x = 2. #

Takže pro (i) dostaneme # k = 2 #.

Teď hledáme #g ^ {- 1} (x) # pro # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Zajímá nás strana rovnice, kde #x ge 2. # To znamená # x-2 ge 0 # tak vezmeme pozitivní odmocninu obou stran:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

To je odpověď pro (ii)

Skica. Půjdeme s Alphou.