Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (9, 7), (2, 4) a (8, 6) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #(14,-8)#

Vysvětlení:

Nechat #triangleABC "být trojúhelník s rohy na # #

#A (9,7), B (2,4) a C (8,6) #

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran #bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # prochází #C (8,6) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # je #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

#tj. barva (červená) (7x + 3y = 74 ….. až (1) #

Svah #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # prochází #A (9,7) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # je #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

#tj. barva (červená) (y = 34-3x ….. až (2) #

Subst. #color (červená) (y = 34-3x # do #(1)#,dostaneme

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => barva (modrá) (x = 14 #

Od equn.#(2)# dostaneme

# y = 34-3 (14) = 34-42 => barva (modrá) (y = -8 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(14,-8)#