Máte 17 mincí v haléře, nickels a desetníky v kapse. Hodnota mincí je 0,47 USD. Tam jsou čtyřikrát množství haléřů jako nickels. Kolik z každého typu mince máte?

Odpovědět:

#12# haléře, #3# nickels, a #2# desetníky.

Vysvětlení:

Pojďme označit haléře, nikly a desetníky jako #X#, # y #, a # z #, resp.

Vyjádřme tedy všechny příkazy algebraicky:

"Ty máš #17# mince v haléře, niklech a desetinách v kapse.

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- # (i) #

"Hodnota mincí je. T #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Koeficienty proměnných jsou, kolik každé mince má hodnotu v haléře. Hodnota mincí je také dána v haléře

“Tam jsou čtyři časy počet haléřů jako nickels”: t

#Rightarrow x = 4 y #

Nahraďme tuto hodnotu #X# do # (i) #:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Řešení pro # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Nahraďme tedy hodnoty #X# a # z # do # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rightarrow #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

Nahraďme tuto hodnotu # y # do výrazů pro #X# a # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#a#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Proto existují #12# haléře, #3# nickels, a #2# desetníky.