Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaká je rychlost objektu při t = 12?

Odpovědět:

# 2.0 "m" / "s" #

Vysvětlení:

Žádáme, abychom našli okamžitý #X#-rychlost # v_x # včas #t = 12 # dána rovnice, jak se její pozice mění s časem.

Rovnice pro okamžité #X#- rychlost může být odvozena z rovnice polohy; rychlost je derivát polohy vzhledem k času:

#v_x = dx / dt #

Derivace konstanty je #0#a derivát # t ^ n # je # nt ^ (n-1) #. Také derivát #sin (at) # je #acos (ax) #. Pomocí těchto vzorců je diferenciace rovnice polohy

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Pojďme se zapojit #t = 12 # do rovnice najít rychlost v té době:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = barva (červená) (2,0 "m" / "s" # #