Odpovědět:
Podívejte se na celý proces řešení níže:
Vysvětlení:
Vzorec pro výpočet procentuální změny hodnoty mezi dvěma časovými body je:
Kde:
Náhrada a řešení
Mezi 1900 a 2006 tam byl 294.7% zvýšení populace Spojených států.
Předpokládejme, že bohatství vlastníka podniku exponenciálně roste. V roce 1993 měl 40 milionů dolarů. V roce 2001 měl 55 milionů dolarů. Kolik peněz bude mít v roce 2010?
78,68 milionu dolarů. Nechť bohatství w = ab ^ y, jednotka w je 1 milion dolarů a jednotka y je 1 rok. Nechť y = 0, na začátku roku 1993, a bohatství w = 40, pak. Pomocí startovacích podmínek y = 0 a w = 40, a = 40. Pomocí odpovídajících hodnot y = 2001-1993 = 8 a w = 55 pak 55 = 40b ^ 8. Takže b ^ 8 = 11/8 a b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406, téměř. Model bohatství je tedy w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, pro aproximaci v roce 2010, y = 2010-1993 = 17. w 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Odpověď: 78,68 milionu dolarů, téměř. .
Obyvatelstvo USA bylo v roce 1970 203 milionů a v roce 1990 249 milionů. Pokud bude exponenciálně růst, bude to v roce 2030?
375 milionů, téměř. Ať je počet let Y od roku 1970 P miliony. Pro exponenciální růst bude matematický model P = A B ^ Y $. Když Y = 0, P = 203. So, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. V roce 1970 je Y = 0 a Y v roce 1990 je 20 a P pak 249 ... So, 249 = 203 B ^ 20 $. Řešení, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, téměř proto P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyní, v roce 2030, Y = 60, a tak P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 milionů, zaokrouhleno na 3-sd.
U populace v roce 1910 bylo 92 milionů lidí. V roce 1990 byl počet obyvatel 250 milionů. Jak tyto informace použijete k vytvoření lineárního i exponenciálního modelu populace?
Viz níže. Lineární model znamená, že v roce 1910 došlo ke stejnému nárůstu av tomto případě americké populace z 92 milionů lidí v roce 1910 na 250 milionů lidí. To znamená nárůst o 250–92 = 158 milionů v letech 1990–1910 = 80 let nebo 158 let. /80=1,975 milionu ročně a za x let to bude 92 + 1,975x milion lidí. Toto může být grafováno pomocí lineární funkce 1.975 (x-1910) +92, graf {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Exponenciální model znamená, že existuje rovnoměrné proporcionální zvýšení