Co je centroid trojúhelníku s rohy na (4, 1), (3, 2) a (5, 0)?

Trojúhelník je tvořen třemi nekolineárními body.

Dané body jsou však kolineární, proto s těmito souřadnicemi není trojúhelník. A otázka tedy nemá smysl, Pokud máte otázku, jak jsem věděl, že dané body jsou kolineární, pak vám tuto odpověď vysvětlím.

Nechat #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) a C (x_3, y_3) # být tři body pak podmínka pro tyto tři body být kolineární je to

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Tady ať # A = (4,1), B = (3,2) a C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Jelikož je podmínka ověřena, jsou dané body kolineární.

Nicméně, pokud člověk, který vám dal otázku stále říká, že najít těžiště pak použijte vzorec pro nalezení centroid, který se používá níže.

Li #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) a C (x_3, y_3) # jsou tři vrcholy trojúhelníku je to centroid je dán

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Kde #G# je centroid

Tady ať # A = (4,1), B = (3,2) a C = (5,0) #

# představuje G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Proto je centroid #(4,1)#.