Jaká je druhá odmocnina 45?

Všimněte si, jak #45# má dokonalý čtvercový faktor.

# sqrt45 #

# = sqrt9sqrt5 #

# = barva (modrá) (pm3sqrt5) #

Kdybyste chtěli desítkovou odpověď, mohli byste ji odhadnout.

# | sqrt4 | = 2 #

# | sqrt9 | = 3 #

Dalo by se říct s přiměřenou přesností:

# | sqrt5 | ~ ~ (5-4) / (9-4) * (3-2) +2 ~ ~ 2.2 #

…tvorba # sqrt45 ~~ pm3 * 2,2 = pm6,6 #.

Ve skutečnosti, # | sqrt5 | ~ ~ 2.236 #, a # sqrt45 ~~ pm6.708 #, takže to není příliš špatné.

Co je [5 (druhá odmocnina 5) + 3 (druhá odmocnina 7)] / [4 (druhá odmocnina 7) - 3 (druhá odmocnina 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 barev (bílá) ("XXXXXXXX") za předpokladu, že jsem neprovedl žádné aritmetické chyby (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt) (7) - 3 (sqrt (5)) Racionalizujte jmenovatele vynásobením konjugátem: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Jaká je druhá odmocnina 3 + druhá odmocnina 72 - druhá odmocnina 128 + druhá odmocnina 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Víme, že 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, takže sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Víme, že 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tak sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Víme, že 128 = 2 ^ 7 , tak sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Zjednodušení 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Jaká je druhá odmocnina 7 + 2 odmocniny 7 ^ 2 + druhá odmocnina 7 ^ 3 + druhá odmocnina 7 ^ 4 + druhá odmocnina 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) První věc, kterou můžeme udělat, je zrušit kořeny na těch, které mají stejné pravomoci. Protože: sqrt (x ^ 2) = x a sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pro libovolné číslo, můžeme říci, že sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nyní lze 7 ^ 3 přepsat jako 7 ^ 2 * 7, a že 7 ^ 2 se může dostat z kořene! Totéž platí pro 7 ^ 5, ale je přepsáno jako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7