Jaká je druhá odmocnina 42? + Příklad

Odpovědět:

#sqrt (42) ~ ~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ ~ 6.4807407 #

Vysvětlení:

#42=2*3*7# nemá žádné čtvercové faktory #sqrt (42) # nelze zjednodušit. je to iracionální číslo mezi #6# a #7#

Všimněte si, že #42 = 6*7 = 6(6+1)# je ve formě #n (n + 1) #

Čísla tohoto tvaru mají odmocniny s jednoduchým pokračováním expanze zlomku:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+))…))))) #

Takže v našem příkladu máme:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Můžeme zkrátit pokračující zlomek dříve (nejlépe těsně před jedním z nich) #12#získat dobré racionální přiblížení pro. t #sqrt (42) #.

Například:

#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 bar (076923) #

#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ ~ 6.4807407 #

Tato aproximace bude mít přibližně tolik platných číslic jako součet významných číslic čitatele a jmenovatele, tedy zastávky po #7# desetinných míst.