Jaká je plocha pravidelného šestiúhelníku s délkou 6 m?

Odpovědět:

#S_ (šestiúhelník) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 #

Vysvětlení:

S odkazem na pravidelný šestiúhelník, z obrázku nahoře vidíme, že je tvořen šesti trojúhelníky, jejichž strany jsou dva kruhové poloměry a šestiúhelníková strana. Úhel každého z vrcholů těchto trojúhelníků, který je ve středu kruhu, se rovná #360^@/6=60^@# a tak musí být dva další úhly tvořené základnou trojúhelníku na každém z poloměrů: tyto trojúhelníky jsou rovnostranné.

Apothem rozděluje stejně každý jeden z rovnostranných trojúhelníků ve dvou pravoúhlých trojúhelnících, jejichž strany jsou poloměrem kruhu, apotem a polovinou strany šestiúhelníku. Vzhledem k tomu, že apotém tvoří pravoúhlý úhel s šestihrannou stranou a od šestiúhelníkových bočních stran #60^@# s poloměrem kruhu s koncovým bodem, který je společný se stranou šestiúhelníku, můžeme určit stranu tímto způsobem:

#tan 60 ^ @ = ("opačný katetus") / ("přilehlý katetus") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((strana) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Jak již bylo zmíněno, oblast pravidelného šestiúhelníku je tvořena oblastí 6 rovnostranných trojúhelníků (pro každý z těchto trojúhelníků je základna šestiúhelníkovou stranou a apotém funguje jako výška) nebo:

#S_ (hexagon) = 6 * S_triangle = 6 ((základna) (výška)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (šestiúhelník) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #