Obvod rovnostranného trojúhelníku je 32 centimetrů. Jak zjistíte délku nadmořské výšky trojúhelníku?

Odpovědět:

Vypočítáno "od kořene trávy nahoru"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # jako „přesná hodnota“

Vysvětlení:

#color (hnědý) ("Použitím zlomků, když nemůžete zavést chybu") ##color (brown) ("a někdy se věci prostě zruší nebo zjednoduší !!!" # #

Použití Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Takže musíme najít #A#

Uvádíme, že obvod je 32 cm

Tak # a + a + a = 3a = 32 #

Tak # "" a = 32/3 "", takže "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nahrazení těchto hodnot do rovnice (1) dává

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Tam je velmi dobře známá metoda algebry slyšet, kde máme

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

taky #32/3= 64/6# tak máme

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Při pohledu na „faktorový strom“ máme

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dávat:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # jako „přesná hodnota“

Odpovědět:

Vypočítáno pomocí rychlejší metody: Podle poměru

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (červená) ("Jak je to kratší !!!!") #

Vysvětlení:

Pokud byste měli rovnostranný trojúhelník o délce 2, měli byste mít podmínku ve výše uvedeném diagramu.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Víme, že obvod v otázce je 32 cm. Každá strana má tedy délku:

#32/3 =10 2/3#

Tak #1/2# jedné strany je #5 1/3#

Takže podle poměru, používáme hodnoty v tomto diagramu k těm v mém jiném řešení:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

tak # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #