Dva rohy trojúhelníku mají úhly (3 pi) / 4 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

Nejdelší Možný obvod je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / (sqrt 3 - 1) #

Vysvětlení:

S danými dvěma úhly můžeme najít třetí úhel pomocí konceptu, že součet všech tří úhlů v trojúhelníku je # 180 ^ @ nebo pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Třetí úhel je tedy # pi / 12 #

Řekněme

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 a / _C = pi / 12 #

Sine Rule používáme, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

kde a, b a c jsou délka stran naproti # / _ A, / _B a / _C # resp.

Pomocí výše uvedených rovnic máme následující:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# nebo a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4))*A#

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Nyní najdeme nejdelší možný obvod trojúhelníku

#P = a + b + c #

Za předpokladu, #a = 9 #, my máme

#a = 9, b = 9 / sqrt2 a c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# nebo P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / 2 #

# nebo P ~ ~ 18,66 #

Za předpokladu, #b = 9 #, my máme

#a = 9sqrt2, b = 9 a c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# nebo P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6) / 2 #

# nebo P ~ ~ 26,39 #

Za předpokladu, #c = 9 #, my máme

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) a c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# nebo P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) ((sqrt 3 - 1) #

# nebo P ~ ~ 50,98 #

Proto je nejdelší možný obvod daného trojúhelníku # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / (sqrt 3 - 1) #

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 12, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Jak dva úhly jsou (2pi) / 3 a pi / 4, třetí úhel je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pro nejdelší obvodovou stranu délky 12, řekněme a, musí být protilehlý nejmenší úhel pi / 12 a pak sine sinus další dvě strany budou 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Proto b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Nejdelší možný obvod je tedy 12 + 40,155 + 32,7

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tři úhly jsou (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, protože tři úhly sčítají k pi ^ c Pro dosažení nejdelšího obvodu, strana 19 by měla odpovídat nejmenšímu úhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )