Odpovědět:
Rovnice paraboly je # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Vysvětlení:
Jako osa symetrie # x + y + 1 = 0 # a fokus leží na tom, pokud je abscisa ohniska # p #, svislá osa je # - (p + 1) # a souřadnice zaostření jsou # (p, - (p + 1)) #.
Dále, directrix bude kolmý k ose symetrie a jeho rovnice bude ve tvaru # x-y + k = 0 #
Jak každý bod na parabola je stejný od fokusu a directrix, jeho rovnice bude
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Tato parabola prochází #(0,0)# a #(0,1)# a tudíž
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………. (1) a
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Odčítání (1) od (2), dostaneme
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, který dává # k = -2p-5/2 #
To snižuje rovnici paraboly na # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
a jak prochází #(0,0)#, dostaneme
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # nebo # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
tj. # 6p = -17 / 4 # a # p = -17 / 24 #
a tudíž # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
a rovnice paraboly jako
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # a násobením #576=24^2#, dostaneme
nebo # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
nebo # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
nebo # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
nebo # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
graf {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2 + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}
