Předpokládejme, že parabola má vrchol (4,7) a také prochází bodem (-3,8). Jaká je rovnice paraboly ve formě vrcholu?

Odpovědět:

Ve skutečnosti existují dva paraboly (tvaru vertexu), které splňují vaše požadavky:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Vysvětlení:

Existují dvě formy vertexu:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # a #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kde # (h, k) # je vrchol a hodnota "a" může být nalezena pomocí jednoho dalšího bodu.

Nemáme žádný důvod k vyloučení jedné z forem, proto nahradíme daný vertex do obou:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Řešení pro obě hodnoty použití bodu #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # a # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # a # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # a # a_2 = -7 #

Zde jsou dvě rovnice:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Zde je obrázek obsahující oba paraboly a dva body:

Všimněte si, že oba mají vrchol #(4,7)# a oba projdou bodem #(-3,8)#

Jaké jsou skalární rovnice rovnice procházející bodem (4, -6, -3) a kolmo k rovině 5 x + y + 2 z = 7? Také musím napsat odpověď ve tvaru [a + bs, c + ds, e + f * s], kde s je parametr.

Rovnice přímky je ((x = 4 + 5s), (y = -6 + 1s), (z = -3 + 2s), AAs v RR Rovnice roviny je 5x + y + 2z- 7 = 0 Normální vektor k rovině je vecn = ((5), (1), (2)) Bod je P = (4, -6, -3) Rovnice přímky je ((x), (y), (z)) = ((4), (- 6), (- 3)) + s ((5), (1), (2))

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu

Jak píšete standardní formu rovnice paraboly, která má vrchol (8, -7) a prochází bodem (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardní forma paraboly je definována jako: y = a * (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vrchol Nahradit hodnotu vertex tak máme: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Vzhledem k tomu, že parabola prochází bodem (3,6), tak souřadnice tohoto bodu ověřují rovnici, nahrazme tyto souřadnice x = 3 a y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2-7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 x a 13 = 25 x a 13/25 = a Mající hodnotu a = 13/25 a vrchol (8, -7) Standardní formulář je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7