Jak se dělí (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrickém tvaru?

Odpovědět:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # ale nemohl jsem dokončit goniometrický formulář.

Vysvětlení:

Jedná se o pěkná komplexní čísla v pravoúhlém tvaru. Je to velká ztráta času přeměnit je na polární souřadnice a rozdělit je. Zkusme to oběma způsoby:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

To bylo jednoduché. Pojďme kontrast.

V polárních souřadnicích máme

# -5 + 9i = sq {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

píšu #text {atan2} (y, x) # jako správný dvou parametr, čtyř kvadrant inverzní tangenta.

# 6-2i = sq {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {{{{}} {i} {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sq {106/40} e ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6))} # #

Můžeme vlastně pokročit s tečnou diferenční rovnicí vzorec, ale nejsem za to. Domnívám se, že bychom mohli kalkulačku dostat ven, ale proč udělat z pěkného přesného problému aproximaci?

Strýc.