Jaké rozměry vytvoří největší prostor pro štěňátko Sharon, když si koupila 40 stop šermu, aby uzavřela tři strany plotu?

Odpovědět:

Pokud je tvar obdélník, oblast bude # 200 sq ft #

Vysvětlení:

K oplocení slouží #3# strany, Pokud předpokládáme, že čtvrtá strana je zeď nebo existující plot, pak tvar je obdélník.

Nechť je délka každé z kratších stran (šířka) #X#.

Délka bude # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Maximálně # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Rozměry budou # 10 xx 20 # nohy, dávat oblast # 200sq ft.

Pokud má být tvar rovnostranný trojúhelník:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # který je mnohem menší než obdélník.

Pokud se použije oplocení k vytvoření půlkruhu proti zdi, bude tato plocha:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # nohy

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 sq ft #

Odpovědět:

K vyřešení této otázky použijte kvadratiku.

Takže délka strany je # 10 "stop."

Takže délka přední strany je # 40-2 (10) = 20 "stop".

Maximální plocha je # 20xx10 = 200 "stop" ^ 2 #

Vysvětlení:

Znění: uzavřít 3 strany plotu znamená alespoň jednu další stranu.

Předpoklad: Tvar je obdélníku.

Nastavit oblast jako #A#

Nastavte délku přední strany jako #F#

Nastavte délku strany jako # S #

Vzhledem k: # F + 2S = 40 "" ………………………. Rovnice (1) #

Známý: # A = FxxS "" ………………………… Rovnice (2) #

Z #Eqn (1) # my máme # F = 40-2S "" …. Rovnice (1_a) #

Použitím #Eqn (1_a) # náhrada za #F# v #Eqn (2) #

#color (zelená) (A = barva (červená) (F) xxS barva (bílá) ("dddd") -> barva (bílá) ("dddd") A = barva (červená) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (zelená) (barva (bílá) ("ddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Toto je kvadratický obecný tvar # nnn # jako čtvercový výraz je negativní. Existuje tedy maximální hodnota #A# a je na vrcholu.

#color (brown) ("Velmi užitečný trik pro nalezení vrcholu") #

Pomocí počátků vyplnění čtverce napište jako:

# A = -2 (S ^ 2color (červená) (- 40/2) S) #

#S_ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (červená) (- 40/2) = + 10 #

Takže délka strany je # 10 "stop."

Takže délka přední strany je # 40-2 (10) = 20 "stop".

Maximální plocha je # 20xx10 = 200 "stop" ^ 2 #