Vanessa má 180 stop oplocení, které hodlá použít k vybudování obdélníkového hracího prostoru pro svého psa. Chce, aby hrací plocha uzavřela alespoň 1800 čtverečních stop. Jaké jsou možné šířky hřiště?

Odpovědět:

Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft.

Vysvětlení:

Nechť je délka # l # a šířka # w #

Obvod = # 180 ft. = 2 (l + w) #---------(1)

a

Plocha = # 1800 ft. ^ 2 = l xx w #----------(2)

Od (1), # 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => l = 90- w #

Nahraďte tuto hodnotu # l # in (2), # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2 #

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 #

Při řešení této kvadratické rovnice máme:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

#terefore w = 30 nebo w = 60 #

Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft.

Odpovědět:

# 30 "nebo" 60 "stop #

Vysvětlení:

# "pomocí následujících vzorců souvisejících s obdélníky" #

# "kde" l "je délka a" w "šířka" #

# • "obvod (P)" = 2l + 2w #

# • "oblast (A)" = lxxw = lw #

# "obvod bude" 180 "stop larrcolor (modrý)" oplocení "# #

# "získání" l "z hlediska" w #

# rArr2l + 2w = 180 #

# rArr2l = 180-2w #

# rArrl = 1/2 (180-2w) = 90-w #

# A = lw = w (90-w) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (modrá) "kvadratická rovnice" #

# "faktory + 1800, které činí - 90 jsou - 30 a - 60" #

#rArr (w-30) (w-60) = 0 #

# "přirovnat každý faktor k nule a vyřešit pro" w #

# w-30 = 0rArrw = 30 #

# w-60 = 0rArrw = 60 #