Trojúhelník A má plochu 4 a dvě strany délky 6 a 4. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 9 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

#A_ (min) = barva (červená) (3.3058) #

#A_ (max) = barva (zelená) (73.4694) #

Vysvětlení:

Nechť oblasti trojúhelníků jsou A1 a A2 a strany a1 & a2.

Podmínka pro třetí stranu trojúhelníku: Součet obou stran musí být větší než třetí strana.

V našem případě jsou dané dvě strany 6, 4.

Třetí strana by měla být menší než 10 a větší než 2.

Třetí strana tedy bude mít maximální hodnotu 9.9 a minimální hodnota 2.1. (Opraveno až na desetinnou čárku)

Oblasti budou úměrné (straně) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Případ: Minimální plocha:

Když podobná trojúhelníková strana 9 odpovídá 9,9, dostaneme minimální plochu trojúhelníku.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = barva (červená) (3.3058) #

Případ: Maximální plocha:

Když podobná trojúhelníková strana 9 odpovídá 2.1, dostaneme maximální plochu trojúhelníku.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = barva (zelená) (73.4694) #