Odpovědět:
#-3;-2;-1;4#
Vysvětlení:
Byli bychom najít racionální nuly ve faktorech známého výrazu (24), děleno faktory maximálního koeficientu stupně (1):
#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#
Pojďme spočítat:
f (1); f (-1); f (2); … f (-24)
dostaneme 0 až 4 nuly, to je stupeň polynomu f (x):
#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, pak 1 není nula;
#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #
pak #color (červená) (- 1) # je nula!
Když zjistíme nulu, použijeme rozdělení:
# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #
a získat zbytek 0 a podíl:
#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #
a opakujeme zpracování jako na začátku (se stejnými faktory kromě 1, protože to není nula!)
#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #
#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #
#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> barva (červená) (- 2) # je nula!
Rozdělme se:
# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #
a získat kvocient:
# x ^ 2-x-12 #
jejichž nuly jsou #color (červená) (- 3) # a #color (červená) (4) #
