Jaká je inverzní funkce d (x) = - 2x-6?

Odpovědět:

# y = -x / 2-3 #

Vysvětlení:

Nechat #d (x) = y # a přepište rovnici z hlediska #X# a # y #

# y = -2x-6 #

Při hledání inverzní funkce, jste v podstatě řeší #X# ale mohli bychom jednoduše přepnout #X# a # y # proměnné v rovnici výše a řešit # y # jako jakýkoli jiný problém, že:

# y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Dále řešit # y #

Izolovat # y # nejprve přidáním #6# na obě strany:

# x + barva (červená) 6 = -2ycolor (červená) (zrušit (-6 + 6) #

# x + 6 = -2y #

Konečně, dělej #-2# z obou stran a zjednodušit:

# x / barva (červená) (- 2) + 6 / barva (červená) (- 2) = barva (červená) (zrušit (-2) / zrušit (-2)) y #

# -x / 2-3 = y # (Toto je naše inverzní funkce)

Zmínil jsem se dříve, že nalezení inverzní znamená, že jste řešení #X# ale také jsem navrhl, že byste mohli jednoduše přepnout #X# a # y # a řešit # y # místo toho. To, co budu dělat teď, je ukázat řešení, ve kterém řešíme #X# namísto # y #. Zjistíte, že proces je úplně stejný s malým vyladěním na konci:

# y = -2x-6 #

Vyřešit pro #X# izolováním proměnné nejprve přidáním #6# na obě strany:

# y + barva (červená) 6 = -2xcolor (červená) (zrušit (-6 + 6) #

# y + 6 = -2x #

Konečně, dělej #-2# z obou stran a zjednodušit:

# y / barva (červená) (- 2) + 6 / barva (červená) (- 2) = barva (červená) (zrušit (-2) / zrušit (-2)) x #

# -y / 2-3 = x #

Jak vidíte, výše uvedená rovnice je téměř stejná jako ta, kterou jsme vyřešili, s výjimkou této funkce, která je napsána z hlediska #X#. To, o čem jsem mluvil, je to, že byste se mohli rozhodnout pro řešení #X# od samého počátku, ale přepnete proměnné #X# a # y # na konci tak, aby vaše odpověď byla vyjádřena v termínech # y #. Tím pádem,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Která je naše inverzní funkce)

Takže při hledání inverze můžete buď:

#A)# Přepněte #X# a # y # před vyřešením čehokoliv a pak vyřešit # y # namísto #X#

#nebo#

#b) #Vyřešit pro #X# od samého počátku, ale přepnete proměnné #X# a # y # na konci.

Nakonec byste měli získat stejný výsledek.

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Použijeme vertikální linkový test, abychom zjistili, zda je něco funkce, tak proč používáme test horizontální čáry pro inverzní funkci, která je v protikladu ke svislému lineárnímu testu?

Test horizontální čáry používáme pouze k určení, zda je inverze funkce skutečně funkcí. Zde je důvod, proč: Za prvé, musíte se ptát sami sebe, co je inverzní funkce, je to tam, kde x a y jsou přepnuty, nebo funkce, která je symetrická k původní funkci napříč řádkem, y = x. Takže ano, používáme vertikální linkový test k určení, zda je něco funkce. Co je to svislá čára? Je to rovnice x = nějaké číslo, všechny řádky, kde x je rovno nějaké konstantě, jsou svislé čáry. Proto, defi

Jaká je inverze f (x) = (x + 6) 2 pro x – 6, kde funkce g je inverzní funkce f?

Je mi líto, je to vlastně formulováno jako "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 s x> = -6, pak x + 6 je kladné, takže sqrty = x +6 A x = sqrty-6 pro y> = 0 Inverze f je tedy g (x) = sqrtx-6 pro x> = 0