Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (6, 2) a prochází bodem (3,20)?

Odpovědět:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#color (bílá) ("XXX") #Vertex na adrese # (barva (červená) 6, barva (modrá) 2) #, a

#color (bílá) ("XXX") #Další bod na #(3,20)#

Pokud předpokládáme, že požadovaná parabola má svislou osu, pak je vrcholová forma jakékoliv takové paraboly

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) m (barva x (červená) a) ^ 2 + barva (modrá) b # s vrcholem na # (barva (červená) a, barva (modrá) b) #

Proto musí mít naše požadovaná parabola formu vertexu

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) m (x-barva (červená) 6) ^ 2 + barva (modrá) 2 #

Dále víme, že „dodatečný bod“ # (x, y) = (barva (purpurová) 3, barva (teal) 20) #

Proto

#color (bílá) ("XXX") barva (šedozelená) 20 = barva (zelená) m (barva (purpurová) 3 barvy (červená) 6) ^ 2 + barva (modrá) 2 #

#color (bílá) ("XXX") rArr 18 = 9color (zelená) m #

#color (bílá) ("XXX") rArr barva (zelená) m = 2 #

Zapojením této hodnoty zpět do naší verze, která je pro nás nejvhodnější, se dostaneme

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) 2 (barva x (červená) 6) ^ 2 + barva (modrá) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pokud osa symetrie není vertikální:

1 je-li vertikální, podobný proces lze použít při práci s obecnou formou # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 pokud není ani vertikální ani horizontální, proces se stává více zapojen (zeptejte se jako samostatná otázka, pokud je tomu tak, obecně budete muset znát úhel osy symetrie, abyste mohli vyvinout odpověď).

Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (0, 0) a prochází bodem (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Pokud je vrchol na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Teď jsme jen sub v bodě (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu

Jak píšete standardní formu rovnice paraboly, která má vrchol (8, -7) a prochází bodem (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardní forma paraboly je definována jako: y = a * (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vrchol Nahradit hodnotu vertex tak máme: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Vzhledem k tomu, že parabola prochází bodem (3,6), tak souřadnice tohoto bodu ověřují rovnici, nahrazme tyto souřadnice x = 3 a y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2-7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 x a 13 = 25 x a 13/25 = a Mající hodnotu a = 13/25 a vrchol (8, -7) Standardní formulář je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7